Автор вопроса: Роман Снак

Опубликовано: 02/04/2023

Как понять что матрица обратима?

У нас есть 27 ответов на вопрос Как понять что матрица обратима? Скорее всего, этого будет достаточно, чтобы вы получили ответ на ваш вопрос.

В каком случае матрица обратима?
Когда матрица является вырожденной?
Как доказать что матрица имеет обратную матрицу?
Когда не существует обратная матрица?
Что такое обратная матрица простыми словами?
Как определить вырожденные матрицы?
Какая матрица вырожденная?
Как вычислить матрицу?
Как понять что матрица обратима? Ответы пользователей
Как понять что матрица обратима? Видео-ответы

Отвечает Игорь Першин

Если матрица, обратная к A, существует, то матрица A называется обратимой. Матрица, обратная к A, обозначается через A−1. Если матрица A обратима, то она является квадратной матрицей, а обратная к ней матрица является квадратной матрицей того же порядка, что и A.

Матрица, обратная матрице , представима в виде: — присоединенная матрица (матрица, составленная из алгебраических дополнений для соответствующих элементов транспонированной матрицы). Сложность алгоритма зависит от сложности алгоритма расчета определителя и равна .

Обозначим -й столбец матрицы через ; тогда , , поскольку -м столбцом матрицы является единичный вектор . Иными словами, нахождение обратной матрицы сводится к решению уравнений с одной матрицей и разными правыми частями. Решение этих уравнений может быть упрощено с помощью LU- или LUP-разложения матрицы .

Матрицу, обратную к заданной невырожденной матрице , можно также вычислить непосредственно с помощью матриц, полученных в результате разложения. Результатом LUP-разложения матрицы является равенство . Пусть , .

Тогда из свойств обратной матрицы можно записать: . Если умножить это равенство на и то можно получить два равенства вида и . Первое из этих равенств представляет собой систему из линейных уравнений, для из которых известны правые части (из свойств треугольных матриц).

В каком случае матрица обратима?

Из этого определения следует критерий обратимости: матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырождена, то есть её определитель не равен нулю. Для неквадратных матриц и вырожденных матриц обратных матриц не существует.

Когда матрица является вырожденной?

Прямоугольная матрица (например, матрица сумм квадратов и кросс-произведений чисел) называется вырожденной, если элементы столбца (или строки) матрицы линейно зависимы, с элементами других столбцов (или строк).

Как доказать что матрица имеет обратную матрицу?

Теорема: Квадратная матрица обратима (имеет обратную матрицу) тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть .

Когда не существует обратная матрица?

В том случае, если определитель матрицы равен НУЛЮ – обратной матрицы НЕ СУЩЕСТВУЕТ.

Что такое обратная матрица простыми словами?

Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда она невырожденная, то есть её определитель не равен нулю.

Как определить вырожденные матрицы?

Матрица называется вырожденной, если ее определитель равен 0. У вырожденной матрицы элементы столбца (или строки) линейно зависимы, с элементами других столбцов (или строк).

Какая матрица вырожденная?

Вырожденными матрицами являются, в частности: нулевая матрица (состоящая из одних нулей); матрица единиц (состоящая из одних единиц) при размере n > 1; нильпотентные матрицы (матрицы, какая-либо натуральная степень которых является нулевой матрицей);

Как вычислить матрицу?

Определитель матрицы равен сумме произведений элементов строки (столбца) на соответствующие алгебраические дополнения.

Как понять что матрица обратима? Ответы пользователей

Отвечает Денис Воронцов

Произведение матрицы на обратную ей матрицу равно – единичной матрице, ... Вы должны понимать, что такое матрица и уметь выполнять некоторые действия с ними ...

Отвечает Виктория Гибадуллина

Например, для числа 7 обратным является число 1/7, так как 7*1/7=1. Обратной матрицей, которую требуется отыскать для данной квадратной матрицы А, называется ...

Отвечает Юра Новичков

Как видим, операция транспонирования может применяться как в начале, над исходной матрицей, так и в конце, над полученными алгебраическими дополнениями. Особый ...

Отвечает Вячеслав Путин

Просто вспомним: как обозначаются матрицы, как они умножаются и что из этого следует. Повторение: умножение матриц. Прежде всего договоримся об ...

Отвечает Дарья Щука

Теорема: Квадратная матрица [math]A[/math] обратима (имеет обратную матрицу) тогда и только тогда, когда она невырожденная, то ...

Отвечает Василий Крупский

Посоветуйте онлайн-доску, на которою можно загружать конкретные страницы учебников. Например, как на скриншоте. Опрос для детей.... Какой газ будет внутри ...

Отвечает Фанис Фаридович

Таким образом, на языке теория меры, почти все п-к-п матрицы обратимы. ... Это критично для матрицы ЧАС быть обратимым, чтобы получатель мог понять ...

Отвечает Айрат Чумаченко

Обратим внимание на единичную матрицу E = (δkj), где ... Как легко понять, ∼ является отношением экивалентности: (1) A ∼ A (P = Em, Q = En);.

Отвечает Илья Садыков

Если число строк матрицы равно числу столбцов и равно n, то матрица называется квадратной ... Вырожденная матрица не обратима (т.е. не имеет обратной).

Как понять что матрица обратима? Видео-ответы

Обратная матрица (2 способа нахождения)

Два способа нахождения обратной матрицы Поддержать Проект: http://donationalerts.ru/r/valeryvolkov Мои занятия в ...

Как понять что ты в Матрице | Сон Разума

Здравствуйте подписчики и зрители канала Сон Разума. Спасибо всем подписчикам которым небезразлично мое ...

Обратная матрица

Подробно объясняется, как найти обратную матрицу на примере матрицы третьего порядка. Видео по теме Обратная ...

Как находить обратную матрицу - bezbotvy

Если обратную матрицу умножить на простую матрицу, вы получите единичную матрицу E. Вы все поняли про обратную ...

8. Обратная матрица

Что такое обратная матрица ? Как найти обратную матрицу ? Для каких матриц существует обратная матрица ? Что такое ...